คณิตศาสตร์ของสมมาตรเกิดขึ้นจากผลงานของ
Evariste Galois อัจฉริยะรุ่นเยาว์ที่เสียชีวิตด้วยวัยเพียง 20 เว็บพนันออนไลน์ ฝากถอนไม่มีขั้นต่ำ ปีในปี 1832 หลังจากถูกยิงในการต่อสู้กันตัวต่อตัว เรื่องราวที่น่าสลดใจของเขาซึ่งอยู่ในบริบทของประวัติศาสตร์และการปฏิวัติของฝรั่งเศส ได้รับการเล่าขานอีกครั้งในการติดตามผลของThe Music of the Primes ของ Marcus du Sautoy Galois’s เป็นเรื่องราวดราม่าเกี่ยวกับอัตตาที่แข็งแกร่งและต้นฉบับที่หายไป จบลงด้วยจดหมายที่เขาเขียนในคืนก่อนที่เขาจะตาย บางทีอาจเป็นจดหมายฝากที่โด่งดังที่สุดที่เขียนโดยนักคณิตศาสตร์
กาลัวส์กำลังทำงานเกี่ยวกับการแก้สมการ ปัญหาแรกเริ่มเมื่อประมาณ 4,000 ปีก่อนหน้านี้ เมื่อชาวบาบิโลนสร้างสูตรสำหรับการแก้สมการกำลังสอง ทฤษฎีต่อมาได้รับการพัฒนาโดยตัวละครหลักหลายตัว ได้แก่ นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย นักดาราศาสตร์และกวี Omar Khayyam ในศตวรรษที่สิบสอง ชาวอิตาเลียนสี่คนในช่วงต้นทศวรรษ 1500; เปาโล รัฟฟินี ในปี ค.ศ. 1799; และ Niels Henrik Abel ในปี พ.ศ. 2367 เด็กหนุ่มชาวนอร์เวย์ที่แสดงให้เห็นว่าสมการระดับ 5 ส่วนใหญ่ขึ้นไปไม่สามารถแก้ไขได้ในแง่ของรากที่สอง รากที่สาม และอื่นๆ
รูปแบบกระเบื้องอิสลามแสดงความสมมาตรมากมาย เครดิต: PRIVATE COLLECTION/STAPLETON COLLECTION/BRIDGEMAN ART LIBRARY
สมการระดับสูงบางสมการสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีนี้ แต่จำเป็นต้องมีวิธีการเพื่อพิจารณาว่าสมการใดเป็นสมการ เข้าเมืองกาลัวส์ โดยการตรวจสอบรูปแบบระหว่างวิธีแก้ปัญหาและศึกษากลุ่มสมมาตรที่รักษารูปแบบเหล่านี้ไว้ เขาสามารถแก้ปัญหาได้ หากกลุ่มของสมมาตรสามารถแยกโครงสร้างออกเป็นกลุ่มที่เป็นวัฏจักร คำตอบก็สามารถแสดงออกมาในรูปของรากได้ บางกลุ่มไม่ยอมรับการรื้อโครงสร้างใด ๆ — พวกเขาเป็น ‘อะตอมของสมมาตร’ – และกาลอยส์พบกลุ่มแรก
อะตอมของสมมาตรเป็นส่วนประกอบพื้นฐาน
สำหรับกลุ่มสมมาตรทั้งหมด และบางส่วนก็มีการประยุกต์ใช้ในเทคโนโลยีสมัยใหม่ ตัวอย่างเช่น สามารถใช้ในการเข้ารหัสข้อมูลดิจิทัลเพื่อให้ข้อผิดพลาดในการส่งข้อมูลเล็กน้อยสามารถแก้ไขได้โดยอัตโนมัติและมีประสิทธิภาพ อะตอมสมมาตรส่วนใหญ่พอดีกับ ‘ตารางธาตุ’ ซึ่งอยู่ในตระกูลใดตระกูลหนึ่งซึ่งสมาชิกมีคุณสมบัติคล้ายคลึงกัน มีข้อยกเว้น 26 ข้อ ที่ใหญ่ที่สุดคือ ‘มอนสเตอร์’ ซึ่งเป็นกลุ่มสมมาตรขนาดใหญ่ที่ต้องใช้อย่างน้อย 196,883 มิติเพื่อใช้งาน มันแสดงรูปแบบตัวเลขที่คล้ายกับที่ได้รับในสาขาที่สำคัญของทฤษฎีตัวเลข การเชื่อมต่อที่ John Conway ขนานนามว่า ‘Moonshine’ ซึ่งเป็นหนึ่งในคนกลุ่มแรกๆ ที่สืบสวนและประหลาดใจกับเวทมนตร์ที่น่าประหลาดใจ
Moonshine ปรากฏที่ส่วนท้ายของFinding Moonshine ; แรงขับหลักอยู่ที่อื่น สิบสองบท หนึ่งบทสำหรับแต่ละเดือนของปี ประกอบด้วยคำอธิบายเกี่ยวกับชีวิตและการทำงานของผู้เขียนเองในเดือนที่เกี่ยวข้อง Du Sautoy อธิบายว่าเขาดำเนินการวิจัยของตัวเองอย่างไร มีปฏิสัมพันธ์กับนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ครอบครัวของเขา และโดยเฉพาะอย่างยิ่งลูกชายของเขา เขาชี้ให้เห็นว่านักคณิตศาสตร์สามารถเป็นคนแปลก ๆ และแหย่ความสนุกสนานที่แปลกประหลาดของบางคนที่ทำงานเกี่ยวกับสัตว์ประหลาด เขาดูหมิ่นตัวเองอย่างน่าชื่นชม โดยเล่าตอนที่ไปเที่ยวญี่ปุ่นเขาทำให้แขกในท้องถิ่นรำคาญโดยสังเกตว่าสาเกนั้นพิสูจน์ได้เพียง 30 ° ซึ่งไม่ใช่จำนวนเฉพาะ จากนั้นเจ้าบ้านของเขาจึงผลิตทางเลือกที่มีการป้องกัน 43 °
ช่วงพักที่น่าสนใจเน้นถึงแง่มุมเบื้องต้นของความสมมาตร รวมถึงบทบาทในดนตรีของ Bach Du Sautoy ยังพูดถึงเรื่องของแข็งทั่วไป (จัตุรมุข ลูกบาศก์ และอื่นๆ) โดยสอนเราว่าชาวโรมันหมกมุ่นอยู่กับเกมลูกเต๋ามากจนต้องแบกบอร์ดเกมหนักๆ ในการรณรงค์ และใช้ลูกเต๋า 12 ด้านที่คิดค้นโดยชาวอิทรุสกัน เขาบอกว่าพีทาโกรัสเรียนรู้เกี่ยวกับสิบสองหน้าจากชาวโรมันในขณะที่อยู่ทางใต้ของอิตาลี แต่เดี๋ยวก่อน – เมื่อพีทาโกรัสย้ายไปที่เมืองโครตอนในอิตาลีในศตวรรษที่หกก่อนคริสต์ศักราช, โรมเป็นอาณาจักรอีทรัสคัน ชาวโรมันมาทีหลัง ความไม่ถูกต้องเช่นนี้ การขาดการอ้างอิงและการแสดงความรู้สึกที่ไม่ได้รับการยืนยันบนตัวละครทางประวัติศาสตร์ ทำลายเรื่องราวที่น่ายินดีของประวัติศาสตร์ยุคแรก (โดยเฉพาะชาวอิตาลีในศตวรรษที่สิบหก) และการวิจัยเกี่ยวกับสมการที่ตามมา เนื้อหาต่อมาที่นำไปสู่สัตว์ประหลาดยังมีข้อผิดพลาดบางประการ
การปรากฏตัวของสัตว์ประหลาดในตอนท้ายเป็นจุดที่คณิตศาสตร์มีความน่าสนใจและเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ประยุกต์มากขึ้น ตัวอย่างเช่น อะตอมสมมาตรถูกใช้ในฟิสิกส์เพื่อสร้างแบบจำลองมาตรฐานของแรงควอนตัม และ Moonshine ค้นพบบ้านในทฤษฎีสตริง
ที่กล่าวว่า du Sautoy ละเว้นการประยุกต์ใช้ฟิสิกส์และยึดติดกับสมมาตรง่าย ๆ ที่ผู้อ่านที่ไม่มีความซาบซึ้งทางคณิตศาสตร์จะเข้าใจ ในขณะเดียวกัน ฉันก็แบ่งปันความหวังแอบแฝงของฟรีแมน ไดสันว่า “ในช่วงศตวรรษที่ 21 นักฟิสิกส์จะสะดุดเข้ากับกลุ่มสัตว์ประหลาด ซึ่งสร้างขึ้นในลักษณะที่ไม่สงสัยในโครงสร้างของจักรวาล” เว็บพนันออนไลน์ ฝากถอนไม่มีขั้นต่ำ
